Binary set operations

The following table lists all operations that take two set as argument in the entries. In the rows we list all set types, both the interfaces (where we abbreviate the Abstract prefix), the basic set types, and the lazy set operations, each sorted alphabetically. In the columns we also list the operations, but abbreviated. The table entries consist of subsets of the following list of operations.

  • "⊆" stands for the subset check issubset.
  • "⊎" stands for the disjointness check isdisjoint.
  • "∩" stands for the concrete intersection operation intersection.
  • "C" stands for the conversion operation convert.
  • "-" indicates that the two types' dimensionality constraints are incompatible.
  • A suffix "i" indicates that the operation is inherited from a supertype.
type ↓ \ type →LazySAPtopACSymACSPtAPgonAHrecAHPgnASingBall1Ball2BInfBallpEllipEmptyHalfSHPgonHPhedHPtopHplanHrectItrvlLine2DLineSSingleUniverseVPgonVPtopZeroSZonotCPCPACHCHAEMapEPMItsctItscALiMapMSMSACMSReMapSIHTranslUnionSetUnionSArrComplem
Interfaces
LazySet⊆ ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆ ⊎i⊆i ⊎⊆i ⊎ ∩⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆ ⊎⊆i ⊎i⊆ ⊎⊆i ⊎⊆i ⊎⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎ ∩⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎ ∩⊎ ∩⊆ ⊎
APolytope⊆ ⊎i⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎ ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ACentrallySymmetric⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ACentrallySymmetricPolytope⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
APolygon⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i-⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
AHyperrectangle⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎ ∩⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
AHPolygon⊆i ⊎⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i-⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ASingleton⊆ ⊎ ∩⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎ ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎ ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎ ∩⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Basic set types
Ball1⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Ball2⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆ ⊎⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
BallInf⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Ballp⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Ellipsoid⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
EmptySet⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
HalfSpace⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i ∩⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
HPolygon/HPolygonOpt⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci-⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
HPolyhedron⊆i ⊎i ∩ C⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i ∩ Ci⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩ Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
HPolytope⊆i ⊎⊆i ⊎i ∩ C⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i ∩ Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩ C⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Hyperplane⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Hyperrectangle⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Interval⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i-⊆i ⊎i ∩i-⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i-⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i--⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i-⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Line2D⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i-⊎i ∩⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
LineSegment⊆ ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i-⊆i ⊎i⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Singleton⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Universe⊆ ⊎ ∩⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎ ∩⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎i ∩i⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆ ⊎ ∩⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
VPolygon⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci-⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
VPolytope⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩⊆i ⊎i ∩ C⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩ Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ZeroSet⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Zonotope⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i C⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎ ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i Ci⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Lazy set operation types
CartesianProduct⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
CartesianProductArray⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆ ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ConvexHull⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ConvexHullArray⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ExponentialMap⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ExponentialProjectionMap⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Intersection⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
IntersectionArray⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
LinearMap⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
MinkowskiSum⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
MinkowskiSumArray⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
CachedMinkowskiSumArray⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
ResetMap⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
SymmetricIntervalHull⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
Translation⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊆i ⊎i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊆i ⊎i⊎i⊎i ∩i⊎i ∩i⊆i ⊎i
UnionSet⊆ ⊎ ∩⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i
UnionSetArray⊆ ⊎ ∩⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i⊆i ⊎i ∩i
Complement⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i⊎i